Российский ученый Иван Ремизов решил одну из «вечных» задач математики, которая не имела общего аналитического решения 190 лет. Речь идет о классе дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, сообщается на сайте НИУ ВШЭ.

Такие уравнения описывают огромное количество сложных процессов в природе и технике: от колебаний маятника и движения спутников до поведения квантовых частиц и экономических моделей. С 1834 г. считалось, что для них невозможно вывести универсальную формулу решения, подобную школьной формуле для квадратного уравнения.

Ремизов обошел это ограничение, расширив математический «инструментарий». Он добавил к стандартным операциям вычисление предела последовательности и использовал метод аппроксимации, разбив сложный процесс на бесконечное число простых шагов. С помощью преобразования Лапласа эти шаги затем собираются в точное решение.

Это открытие позволяет впервые задавать явными формулами так называемые специальные функции (например, функции Матье), которые критически важны в физике, астрономии и инженерии, но до сих пор определялись лишь как решения конкретных уравнений. Работа также создает мост между классической математикой и квантовой механикой, используя подход, аналогичный интегралам нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана.

Фото: Telegram / remizov_changes